16 Kasım 2012

Rubik Küpü: Matematik ve Eğlencenin Buluşması

Rubik Küpü denilince çoğumuzun aklına ilk gelen, kural bilmeksizin oynamaya başladığımız ve belki de saatlerce çözmeye çalıştığımızdan sinir bozucu ama aynı zamanda zeka geliştirici bir oyuncaktır.

1974 yılında Macar heykeltıraş ve mimar Ernö Rubik tarafından “sihirli küp” adıyla geliştirilen oyuncak, Budapeşte’den başlayan yolculuğunda 80’li ve 90’lı yılların başında dünya genelinde milyonların ilgisini çekmiş, 1980 ve 1981’de İngiltere’de iki yıl üst üste Yılın Oyuncağı seçilmiştir. Birçok uluslararası yarışmada bireylerin kıyasıya mücadele ettiği, kimi zaman hayal kırıklıkları yaşatan kimi zaman da bireylerin sabır limitlerini zorlayan küp bir eğlence aracı olarak değerlendirilmektedir. Rubik küpünün temel dizaynının günümüze kadar hiç değişmeden gelmesi Ernö Rubik’in çok iyi bir tasarımcı ve mühendis olduğunun herhalde en güzel göstergesidir.

İlk deneme üretimi 1977 yılında yapılan Rubik küpünün çeşitli renk ve büyüklüklerle bugüne kadar 350 milyondan fazla sattığı tahmin edilmektedir. Üretilen bu küpler içinde en sıradışı olanı ise, Tennessee'de bulunan 500 kg ağırlığa ve 3 metre uzunluğa sahip olanı bir kenara bırakırsak, herhalde Diamond Cutter International tarafından 22.5 karat elmas ve 18 ayar altından üretilen 1.5 milyon dolarlık Rubik küpüdür.

3x3x3’lük standart küp, en çok bilinen ve çözülmeye çalışılan küp olmakla beraber, Rubik’in İntikamı olarak da bilmen 4x4x4’lük ve Profesör’ün Küpü olarak da adlandırılan 5x5x5’lik küpler de yoğun ilgi görmektedir. Bunların dışında, Rubik kübü çantasından eksik etmeyen insanların sabır ve zekasını daha da zorlayacak 6x6x6’lık, 7x7x7’lik ve daha farklı boyutlarda küpler de üretilmektedir. Kendisi tarafından icat edilen küpü çözebilmek için Ernö Rubik’in bile bir ay uğraşmış olması, küpü çözmeye çalışanların çözüm aşamasındaki ihtiyaçlarından en önemlisinin sabır olduğunu göstermektedir.

Rubik küpün popülaritesi her geçen yıl değişik versiyonlarının üretilmesiyle artmaya devam etmektedir. Bu eğlenceli ve zorlu merak insanları daha hızlı çözüme ulaşmaya teşvik etmiş ve bunun sonucunda küpü en hızlı kimin çözebileceğini görmek adına birçok resmi yarışma düzenlenmiştir. 1982 yılında Budapeşte’de düzenlenen ilk Dünya Şampiyonası’nda Vietnamlı Minh Thai 22.95 saniyelik derecesiyle 3x3x3’lük Rubik küp kategorisinde ilk dünya şampiyonu olmuştur. Dünyada bugüne kadar yapılan en hızlı çözüm 2011 yılında Melbourne Winter Open yarışmasında elde edilen 5.66 saniyelik dereceyle Avustralyalı Feliks Zemdegs’e aittir. Son yıllarda bu yarışmalar gözü kapalı, su altında nefesini tutarak, tek elle veya ayakla küp çözümü gibi değişik kategorilerde de düzenlenmektedir.

Küpe olan yoğun ilgi, çözüme ulaşabilmek için kullanılacak matematiksel argümanların da ön plana çıkmasında bir etken olmuştur. Rubik küp, bu amaçla dünya genelinde çeşitli üniversitelerde lisans, yüksek lisans ve doktora düzeyinde verilen, çözüm algoritmaları ile ilgili, derslerle bilimsel bir kimlik kazanmıştır. Bitirme projelerine konu olmuş, özellikle mühendislik branşlarında eğitim alan öğrencilerin katkısıyla da Rubik küpü çözebilen robotlar tasarlanmış, yazılımlar geliştirilmiştir. Swinburne Teknoloji Üniversitesi’nde bitirme projesi kapsamında geliştirilmiş olan Ruby adlı robot, 10 saniyelik çözümüyle Rubik küp çözen robotlar kategorisinde dünyanın en hızlı Rubik küp çözen robotu unvanına sahiptir.

Matematik ile oyunu Rubik küp kadar bir araya getiren başka bir araç yok gibidir. Rubik küp, grup teoriyi, algoritma teorisini ve geometriyi bir araya getiren, bu çerçeveden bakılınca, matematiğin soyut dünyasından somut birtakım sonuçlar çıkartabilmek açısından eğlenceli bir oyuncaktır.

Küpü matematiksel perspektiften değerlendirirsek, ilk olarak küpün çözüm aşamasında yararlanılan soyut matematiğin en temel yapısı olan grup teorideki bazı kavramlara kısaca değinmek gerekir. Eğer küp üzerinde A ve B hareketleri düşünülürse, bunların ABA-1B1 hareket bütünü bir komütatör, benzer şekilde ABA-1 hareket bütünü de B’nin A ile konjügasyonu olarak adlandırılır. Burada A-1 ve B-1 gösterimleri sırasıyla A’nın ve B’nin ters hareketlerini ifade eder.

Başlangıçta karmaşık görünen bu ifadeler küpün çözülmüş haline nasıl ulaşılabileceğine dair somut veriler sağlamaktadır. Bu analizler, ortaya daha hızlı bir çözüm algoritmasının çıkarılması bakımından önem arz etmektedir. 3x3x3’lük Rubik küpün 8 köşesinin ve 12 kenarının olması gerçeğine dayanarak yaklaşık 43 kentilyonluk (4.3x1019) farklı konuma sahip olduğu bilinmektedir, tam olarak rakamla vermek gerekirse 43.252.003.274.489.856.000!

Böylesine devasa bir sayı, tek sonuca ulaşmak için yapılan bu matematiksel analizlerin ne denli işe yaradığını göstermektedir.

Rubik Küpü Çözüm Yöntemleri


Rubik küpü
1981 yılında her durumda Rubik küpünün çözümü için en fazla 52 hamlenin yetebileceği kanıtlanmıştı. 2008 yılına gelindiğinde bilgisayarların artan işlem gücü ve gelişmiş algoritmalar yardımıyla bu sayı 25’e düştü. 2010 Temmuz ayında ise Tomas Rokicki ve ekibi, Sony’nin desteği ile Rubik küpünün çözümü için gereken maksimum hamle sayısını 20’ye kadar düşürmeyi başardılar. Şaşırtıcı değil mi? Evet, sizi belki saatlerce uğraştıran bir Rubik küpü yalnızca 20 hamle ile çözülebilir! Yapılan hesaplamalar ile kanıtlanan bu sayı, günümüzde Tanrı sayısı (God Number) olarak adlandırılmaktadır.

Eğer hâlâ Rubik küpünü çözmekte zorlanıyorsanız, İngiliz matematik profesörü David Singmaster’ın “Notes on Rubik's Magic Cube” (Rubik'in Sihirli Küpü Üzerine Notlar) adlı kitabına bakabilir ya da Rubik küpü çözüm programını indirebilirsiniz.

Ülkemizde Rubik küpe dair lisans veya yüksek lisans düzeyinde derslerin olmadığı gözlemlenmiştir. Günlük hayatın içindeki bir problemin çözümü ya da küp gibi eğlenceye dönük zeka geliştirici oyunların matematiksel olarak incelenmesi ve çözüm yöntemlerinin geliştirilmesi matematiğin daha fazla kişi tarafından benimsenmesine katkı sağlamaktadır. Şüphesiz Rubik küpünün hem eğlence yönüyle keyif vermesi hem de 43 kentilyon dağılım içerisinden tek sonuca giden yolda düşündürmesi matematik ile kitleler arasındaki buzların erimesine olanak sağlarken, daha fazla kişinin matematikle buluşmasına öncülük etmektedir.


İşte 5.66 saniyelik derecesi ile dünyanın en hızlı Rubik küpü çözme rekorunu elinde bulunduran Avustralyalı Feliks Zemdegs'in videosu

0 yorum :

Yorum Gönder

E-posta Aboneliği

Zargana'da yayınlanan son yazıların e-posta adresinize gönderilmesi için lütfen üye olun.

Copyright © 2011 Zargana , Alıntılarda kaynak vererek her şeyi çalmak serbesttir